123Berita – 04 April 2026 | Translasi merupakan salah satu transformasi paling fundamental dalam geometri bidang. Bagi siswa yang sedang mempelajari materi ini, memahami cara kerja rumus translasi serta dapat menyelesaikan soal secara tepat sangat penting. Artikel ini menyajikan 15 contoh soal translasi lengkap dengan rumus yang dipakai dan jawaban terperinci, sehingga pembaca dapat mengasah kemampuan dan memperdalam konsep secara sistematis.
Secara singkat, translasi memindahkan setiap titik pada suatu gambar ke posisi baru tanpa mengubah bentuk atau ukuran. Jika sebuah titik A(x, y) digeser sejauh (a, b), maka koordinat titik hasil translasi A'(x’, y’) dapat dihitung dengan rumus:
x’ = x + a, y’ = y + b
Berikut 15 contoh soal yang dirancang untuk melatih pemahaman tersebut.
- Soal 1: Titik P(3,‑2) dialihkan dengan vektor (4, 5). Tentukan koordinat P’.
Rumus: x’ = 3+4, y’ = -2+5.
Jawaban: P'(7, 3). - Soal 2: Garis lurus yang melalui titik A(‑1, 0) digeser 6 satuan ke kanan dan 2 satuan ke atas. Apa persamaan garis baru?
Rumus: Koordinat titik baru A'(‑1+6, 0+2) = (5, 2). Karena kemiringan tidak berubah, persamaan tetap y‑2 = m(x‑5). Jika m = 1, maka persamaan menjadi y = x‑3.
Jawaban: y = x‑3. - Soal 3: Segitiga dengan titik‑titik B(2,3), C(5,7), D(8,3) ditranslasi dengan vektor (‑3, ‑2). Hitung koordinat tiga titik hasil translasi.
Rumus: Tambahkan vektor ke masing‑masing titik.
Jawaban: B'(‑1, 1), C'(2, 5), D'(5, 1). - Soal 4: Titik pusat lingkaran O(4,‑1) digeser 7 satuan ke kiri. Tentukan koordinat O’ setelah translasi.
Rumus: x’ = 4‑7, y’ = ‑1.
Jawaban: O'(‑3,‑1). - Soal 5: Pada bidang koordinat, segmen RS memiliki titik R(0,0) dan S(4,4). Jika segmen tersebut dialihkan dengan vektor (2,‑3), berapakah panjang RS’ yang baru?
Rumus: Panjang tidak berubah karena translasi bersifat isometri.
Jawaban: Panjang tetap √[(4‑0)²+(4‑0)²] = √32 ≈ 5,66 satuan. - Soal 6: Sebuah persegi dengan sudut kiri‑bawah pada (1,1) berukuran 3 × 3 satuan dialihkan 5 satuan ke kanan dan 4 satuan ke atas. Tentukan koordinat sudut kanan‑atas yang baru.
Rumus: (1+3+5, 1+3+4) = (9, 8).
Jawaban: Sudut kanan‑atas berada di (9, 8). - Soal 7: Titik Q(‑2, 5) digeser dengan vektor (a, b) sehingga Q’ berada di (3, 9). Temukan nilai a dan b.
Rumus: a = 3‑(‑2)=5, b = 9‑5=4.
Jawaban: a = 5, b = 4. - Soal 8: Pada diagram, segitiga XYZ memiliki koordinat X(1,2), Y(4,6), Z(7,2). Jika seluruh segitiga translasi dengan vektor (‑2, 3), berapakah luas segitiga baru?
Rumus: Luas tetap sama karena translasi tidak mengubah ukuran.
Jawaban: Luas tetap 12 satuan persegi (hasil perhitungan awal). - Soal 9: Garis diagonal pada persegi panjang dengan titik A(2,3) dan C(8,9) digeser 1 satuan ke kiri. Tentukan koordinat titik C’ setelah translasi.
Rumus: C'(8‑1, 9) = (7, 9).
Jawaban: C'(7, 9). - Soal 10: Pada sistem koordinat, titik M(‑5,‑5) dipindahkan ke M’ dengan jarak total 10 satuan pada arah utara‑timur (45°). Tentukan vektor translasi (a, b).
Rumus: a = b = 10/√2 ≈ 7,07.
Jawaban: Vektor ≈ (7,07, 7,07). - Soal 11: Sebuah vektor translasi (3, ‑4) diterapkan pada titik P(6,8). Apa koordinat P’ dan berapa jarak antara P dan P’?
Rumus: P'(9, 4); jarak = √(3²+ (‑4)²) = 5 satuan.
Jawaban: P'(9, 4) dan jarak 5 satuan. - Soal 12: Segitiga sama sisi dengan sisi 6 satuan memiliki titik satu di (0,0). Jika translasi (‑3, 2) diterapkan, berapa koordinat titik ketiga setelah translasi?
Rumus: Tambahkan vektor pada setiap titik, misalnya titik C awal (3, 5√3). C’ = (3‑3, 5√3+2) = (0, 5√3+2).
Jawaban: (0, 5√3+2). - Soal 13: Pada bidang, titik pusat elips O(‑2, 4) dipindahkan dengan vektor (5, ‑6). Tentukan persamaan elips baru bila sumbu‑sumbu tidak berubah.
Rumus: Koordinat pusat baru O'(3, ‑2). Persamaan tetap (x‑3)²/a² + (y+2)²/b² = 1.
Jawaban: (x‑3)²/a² + (y+2)²/b² = 1. - Soal 14: Sebuah titik R(7,‑3) dialihkan secara berurutan: pertama dengan vektor (‑2, 4), kemudian dengan vektor (3,‑1). Tentukan posisi akhir R”.
Rumus: Vektor gabungan = (‑2+3, 4‑1) = (1, 3). Jadi R” = (7+1, ‑3+3) = (8, 0).
Jawaban: R”(8, 0). - Soal 15: Pada peta, dua kota A(‑10, 20) dan B(15,‑5) dipindahkan dengan vektor (12, ‑8). Hitung jarak baru antara A’ dan B’.
Rumus: Koordinat A’ = (2, 12), B’ = (27, ‑13). Jarak = √[(27‑2)² + (‑13‑12)²] = √[25² + (‑25)²] = √(1250) ≈ 35,36 satuan.
Jawaban: Sekitar 35,36 satuan.
Berbagai contoh di atas memperlihatkan bahwa translasi selalu mempertahankan bentuk, ukuran, dan sudut‑sudut gambar. Kunci utama dalam menyelesaikan soal translasi terletak pada kemampuan menambahkan atau mengurangi komponen vektor secara tepat pada setiap koordinat titik.
Untuk memperdalam pemahaman, siswa disarankan melakukan latihan tambahan dengan mengganti nilai vektor, mengubah posisi titik awal, atau bahkan menggabungkan translasi dengan transformasi lain seperti refleksi atau rotasi. Menggunakan software geometri dinamis seperti GeoGebra dapat membantu visualisasi proses pergeseran secara real‑time.
Selain itu, penguasaan rumus dasar x’ = x + a, y’ = y + b sangat penting karena menjadi fondasi bagi semua variasi soal yang lebih kompleks. Jika siswa mampu memanipulasi rumus ini secara fleksibel, mereka akan lebih mudah menghadapi soal-soal kompetisi atau ujian akhir semester.
Secara keseluruhan, latihan berulang dengan contoh beragam akan meningkatkan kecepatan dan akurasi dalam menyelesaikan soal translasi. Guru dan pembimbing belajar dapat memanfaatkan daftar 15 contoh ini sebagai bahan latihan kelas atau tugas rumah, sekaligus menambahkan variasi untuk menantang siswa yang sudah menguasai konsep dasar.
Dengan menguasai translasi secara menyeluruh, siswa tidak hanya siap menghadapi soal matematika di tingkat menengah, tetapi juga memperkuat landasan logika ruang‑ruang yang akan berguna dalam bidang teknik, arsitektur, dan ilmu komputer.
Semoga rangkaian contoh dan penjelasan di atas dapat menjadi referensi praktis bagi pelajar, guru, serta siapa saja yang ingin memperdalam pemahaman tentang translasi dalam geometri.
